Белгород выбрать город
Выберите город

Отличные задачки для детей на множества и их пересечения. Каково множество шестиногих лошадей


Содержание

ВВЕДЕНИЕ 2

§ 1. МНОЖЕСТВА. ОПЕРАЦИИ НАД МНОЖЕСТВАМИ 2

1.1. Множества и их элементы 2

1.2. Способы задания множеств 8

Упражнения 10

Ответы: 11

1.3. Подмножества 12

Упражнения 21

Ответы: 22

1.4. Пересечение множеств 22

Упражнения 23

Ответы: 24

1.5. Объединение множеств 24

Упражнения 25

Ответы: 26

1.6. Разность множеств 26

Упражнения 28

Ответы: 28

1.7. Числовые множества 28

Упражнения 30

Ответы: 33

1.8. Алгебра множеств 33

Упражнения 27

Ответы: 28

§ 2. ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ 29

§ 3. ФОРМУЛА ВКЛЮЧЕНИЙ И ИСКЛЮЧЕНИЙ 30

Упражнения 35

Ответы: 36

§ 4. ДЕКАРТОВО ПРОИЗВЕДЕНИЕ МНОЖЕСТВ. КОРТЕЖИ 36

§ 5. МОЩНОСТЬ МНОЖЕСТВА 40

Упражнения 44

ВВЕДЕНИЕ

Теоретико-множественные понятия встречаются практически во всех разделах современной математики и составляют ее фундамент.

§ 1. МНОЖЕСТВА. ОПЕРАЦИИ НАД МНОЖЕСТВАМИ

1.1. Множества и их элементы

Множество — одно из основных понятий современной математики. Это понятие не сводится к другим понятиям и не определяется. Вместо определения приведем несколько примеров множеств:

1) множество действительных чисел;

2) множество точек плоскости;

3) множество букв русского алфавита;

4) множество деревьев в лесу;

5) множество учащихся данного класса.

Когда в математике говорят о множестве, то понимают под этим совокупность предметов (объектов), объединенных в одно целое по некоторому признаку. Один из основоположников современной теории множеств немецкий математик Георг Кантор (1845–1918 гг.) выразил эту мысль следующим образом: «Множество есть многое, мыслимое как единое целое».

Предметы (объекты), составляющие множество, называют его элементами. Множества обозначают заглавными латинскими буквами: A, B, C, X, … их элементы — прописными буквами: a, b, c, x, … или буквами с индексами a1, a2, ...

Предложение «объект a является элементом множества A» записывается а ∈ А (читается: а принадлежит A), если же a не является элементом множества A, то это записывают так а ∉ А. Например, A — множество четных чисел. Тогда 2 ∈ А, 1028 ∈ А, 5 ∉ А, 0,8 ∉ А.

В повседневной жизни слово «множество» обычно связывают с большим количеством предметов. В математике можно рас- сматривать множества, содержащие 3, 2, 1 элемент, а также множество, не содержащее ни одного элемента. Такое множество называют пустым и обозначают ∅ . Примерами пустых множеств являются множество нечетных чисел, делящихся на 2; множество сооружений на земле высотой более 1000 м и т.д. Если множество содержит конечное число элементов, то его называют конечным, а если в нем бесконечно много элементов, то бесконечным. Так, множество жителей г. Томска конечно, а множество точек на отрезке бесконечно.

Упражнения

1. Приведите примеры множеств, которые встречаются в жизненных ситуациях.

2. Как называется:

а) множество птиц;

б) множество лошадей;

в) множество людей в поезде;

г) множество артистов, работающих в одном театре.

3. Назовите несколько элементов, принадлежащих множеству:

а) чисел, кратных 7;

б) квадратов натуральных чисел;

в) простых чисел, принадлежащих промежутку [25; 43];

г) чисел, обратных кубам натуральных чисел.

4. Пусть А — множество простых чисел вида 7n + 2, где n ∈ N.

Верна ли запись:

а) 9 ∈ А; б) 23 ∈ А; в) 31 ∉ А; г) 37 ∉ А.

studfiles.net

а смеяться-то стоит? - Курилка - Golf2club.com

Данное писание Учебника по математике выпущеного издательством ЭКСМО-Пресс в 2002 году обсуждался в прессе. Вот несколько задачек из этого учебника. Стоит заметить, что текст НЕ изменен, а в точности перепечатан из книги:

: 1. У стола отпилили один угол. Сколько углов у него теперь?

А сколько углов будет, если отпилить два, три, четыре угла?

если стол бы четырехугольный (что не очевидно), то конечно стало пять. Иличетыре. В зависимости от линии, по которой резали. И в предположение, чтоотпиливается прямым резом, а не фигурным выпиливанием. Если отпилить ещеугол - то смотря какой и опять же смотря по какой линии. В общем, задачаплохая, слишком много умолчаний в условии...

: 2. В тарелке лежали три морковки и четыре яболка. Сколько фруктов было втарелке?

ну, что такое "фрукт" биологи до сих пор четкого определения не дали, а еслипо магазинному - так 4 яблока. Вот если яболко - не опечатка, тогда не знаю,фрукт ли это.

: 3. В люстре горело пять лампочек. Две из них погасли. Сколько лампочекосталось в люстре?

отличная задача. лампочек, ясен барабан, осталось пять (в задаче же ничегоне сказано о том, что их вывернули).

: 4. У мамы дочка Даша, сын Саша, собака Дружок и кот Пушок. Сколько детей умамы?

Биологических - два. Юридически тоже. А считает ли она свое зверье - детьми(пусть приемными) - вопрос отдельный.

: 5. В коридоре стоят 8 башмаком. Сколько детей играет в комнате?

м-да... а сколько детей сидит в сортире? без знания этого задача нерешается. Можно предположить, что не больше 4-х, если исключить возможность,что кто-то пришел босиком или поперся в комнату в обуви.

: 6. У нескольких столов 12 ножек. Сколько всего столов в комнате?

очевидно - несколько.

: 7. У кошки Мурки родились щенята: один черненький и два беленьких. Сколькощенят у Мурки?

щенят-то трое, но Мурка какая-то мутантная.

: 8. Прилетели два чижа, два стрижа и два ужа. Сколько стало птиц всегоВозле дома моего?

ну если поскольку способность летать еще не делает ужа птицей (может егопросто сильно и метко бросили), то птиц 4-ре. Но вот сколько из них селовозле дома - неочевидно.

: 9. Сели на воду три воробья. Один улетел. Сколько осталось?

один остался. который улетел. остальные утонули.

: 10. Катится по столу колесо разноцветное: один угол у него красный, другойзеленый, третий желтый. Когда колесо докатится до края стола, какой цветбудет виден?

угол, я надеюсь, у стола. а колесо разноцветное ответ: откуда я знаю?

: 11. На полке стояли детские книжки. Подбежала собачка, взяла одну книжку,потом еще одну, потом еще две. Сколько книжек она прочитает?

ну кто же ее знает. не больше 4-х. Может она не все читать будет.

: 12. Мама уронила поднос, на котором стояли 2 чашки с цветочками, 2 вГорошек и 2 с ягодками. Сколько теперь стало чашек?

зависит от мягкости пола (или на что она их уронила) и прочности чашек

: 13. На дубе три ветки, на каждой три яблока. Сколько всего яблок?

сколько всего или сколько на дубе? на дубе - девять. А всего яблок - ихмно-о-ого...

: 14. Сколько циплят вывел петух, если он снес 5 яиц?

куда вывел? на прогулку? много наверное. если они его настолько достали.

: 15. Один банан падает с елки каждые 5 минут. Сколько их упадет за одинчас?

ну это очевидно - 12. мало ли кто на елке с мешком бананов сидит.

: 16. По двору гуляли петух и курица. У петуха 2 ноги, а у курицы 4.

Сколько ног гуляло по двору?

смотря как ноги у курицы растут и смотря что считать гуляющей ногой. Можетони у нее кверху торчат, а гуляет она брюхом по земле, пресмыкаясь аки гадползающий... Тогда ногу гуляющей считаем или нет?

: 17. На столе стояло 5 стаканов ягод. Миша съел один и поставил его настол. : Сколько стаканов стоит на столе?

так съел или поставил? если съел - то 4. если не стал есть и поставил, топять.

: 18. На Машином платье были вышиты три вишни и два яблока.

Съели одну вишню и два яблока. Сколько фруктов осталось?

На платье - осталось вышито 5 изображений фруктов (если вишня - фрукт, туттоже есть путаница). А фруктов осталось на три меньше, чем было.

Смешно-ли? Вряд ли...

www.golf2club.com

Семестр 1. Практическое занятие 1.1. Множество. Способы задания множеств. Отношения между множествами.

Вопросы и задания для подготовки к занятию:

  1. Приведите примеры множеств, включающих в себя однородные объекты. Например, мебель – это множество, которое включает в себя стул, стол, сервант и пр.

  2. Запишите с помощью математических символов следующие предложения:

    1. 4 натуральное число;

    2. 2,1 не является целым числом;

    3. множество В является подмножеством множества О;

    4. множества К и С равны;

  3. Задайте множества А и В другим способом, если А ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8}, В = {b, b  N, b6}. Изобразите эти множества с помощью кругов Эйлера, каково отношение между этими множествами?

  4. Сформулируйте определения понятий «характеристическое свойство множества», «равные множества», «подмножество».

  5. Р – множество натуральных чисел, больших 7 и меньших 14. Выясните, какие из чисел 13, 10, 5, 7, 14 ему принадлежат, а какие не принадлежат. Запишите решение, используя математические символы.

  6. А – множество решений уравнения . Верно ли, что А – пустое множество? Приведите примеры уравнений, множество решений которых состоит из:

    1. одного элемента;

    2. двух элементов;

    3. трех элементов.

  7. Запишите множество букв в слове «математика» и множество цифр в записи числа 515353.

  8. Изобразите на координатной прямой множество Х, если:

    1. .

  9. Задайте двумя способами множество точек координатной прямой (рис. 1)

Задания для самостоятельной работы

  1. Запишите множество А, элементами которого являются натуральные числа, меньшие 8, используя символические записи характеристического свойства и перечисления элементов множества. Верно, ли, что: а) 5А; б) 0А; в) 8А?

  2. Постройте прямую и отметьте на ней начало отсчета, единичный отрезок, точку А(5) и все точки, расстояние от которых от точки А: равно 2, не более 2.

  3. Дано множество С = {213, 45, 324, 732, 136}. Составьте подмножества множества С, состоящие из чисел, которые:

    1. делятся на 3;

    2. не делятся на 4;

    3. не делятся на 5.

  1. А – множество натуральных чисел, меньших 20; В, С, Е, Н – подмножества множества А, такие, что В состоит из чисел, кратных 6, С – из чисел, кратных 2, Е – из чисел, кратных 3, Н – из чисел, кратных 2 и 3 одновременно. Перечислите элементы множеств А, В, С, Е, Н и укажите среди них равные множества.

  2. Отношения между множествами всех выпуклых четырехугольников, параллелограммов, прямоугольников, ромбов и квадратов изображены на рисунке. Покажите каждое из множеств.

  3. Пусть разные строчные буквы обозначают разные предметы. Для каких из следующих пар множеств имеет место отношение А  В или В  А:

  1. А={а, b, с, d}, В = {а, с, d};

  2. А = {а, b}, В = {а, с, d};

  3. А =, В = ;

  4. А =, В = {а, b, с};

  1. Какие из следующих пар множеств связаны между собой отношением включения:

  1. А = {х х, х > 2}, В = {уу  N, у > 2};

  2. А ={х÷ хÎ R, х > 0}, В ={у÷у Î N, у > 0};

  3. А ={х÷ хÎ N, х2 > 4}, В ={х÷ хÎN, х2 > 5};

  4. А - множество многоугольников с периметром 4, В - множество квадратов с площадью 1?

  1. Равны ли следующие множества: А = {2, 4, 6} и В = {6, 4, 2}; А = {1, 2, 3} и В ={I, II, III}; А = {{1, 2} {2, 3}} и В = {2, 3, 1};

studfiles.net

Заметки о проблеме масти лошадей

Лемма 1. Все лошади одной масти. (Доказательство индукцией по числу лошадей.)

Доказательство. Очевидно, что одна лошадь одной масти. Рассмотрим индукционное предположение — лошадей одной масти. Докажем, что лошади одной масти. Из данного множества лошадей удалим одну лошадь, тогда, по предположению, останется лошадей одной масти. Мы удалим другую лошадь и добавим ту, которую удалили первой; будут лошадей, по предположению, опять же одной масти. Мы повторяем это, пока не рассмотрим все множества, состоящие из лошадей одной и той же масти. Отсюда следует, что поскольку каждая лошадь такой же масти, как и любая другая лошадь, то влечет . Но так как мы показали, что верно, то справедливо для всех последующих значений , то есть все лошади одной масти.

Теорема 1. Каждая лошадь имеет бесконечное число ног. (Доказательство путем запугивания.)

Доказательство. Лошади имеют четное число ног. Позади у них две ноги и спереди у них четыре (игра слов: four — четыре и fore — передние по-английски произносятся почти одинаково) ноги. Это составляет шесть ног, что, безусловно, нечетное (опять-таки, по-английски odd одновременно означает нечетный и неправильный) число ног для лошади. Но единственное число, одновременно четное и нечетное — это бесконечность. Поэтому у лошади бесконечное число ног. Теперь, чтобы показать, что это общее свойство всех лошадей, предположим, что где-то есть лошадь с конечным числом ног. Но это лошадь другой масти, и из леммы следует, что ее не существует.

Следствие 1. Все одного цвета.

Доказательство. Доказательство леммы 1 совершенно не зависит от характера рассматриваемого объекта. Предыдущий предикат является всеобщим условием “Для всех , если — лошадь, то той же масти’’, именно “лошадь’’ может быть обобщена на “что-нибудь’’ без ущерба для доказательства, а значит, для всех , если — что-нибудь, того же цвета.

Следствие 2. Все белое.

Доказательство. Если формула относительно логически верна, то в каждом конкретном случае подстановка вместо чего-либо дает истинное предложение. В частности, “для всех , если слон, то той же масти’’ является истиной. Теперь очевидная аксиома, что белые слоны существуют (для доказательства этого очевидного утверждения рекомендуется обратиться к рассказу Марка Твена “Похищение белого слона’’). Поэтому все слоны белые. По следствию 1 все белое.

Теорема 2. Александр Великий не существовал, и у него было бесконечное число конечностей.

Доказательство. Мы разобьем доказательство этой теоремы на две части. Прежде всего, отметим тот очевидный факт, что историки всегда говорят правду (историки всегда занимают определенную позицию, и поэтому они не могут лгать — по-английски lie — лежать и лгать одновременно). Поэтому мы имеем исторически верное утверждение: “Если Александр Великий существовал, то он ехал на черном коне Буцефале’’. Но мы знаем, что, по следствию 2, все белое, поэтому Александр не мог ездить на черном коне. Так как следствие является ложным, для того, чтобы все заявление было правдой, посылка должна быть ложной. Таким образом, Александр Великий не существовал.

Мы также имеем исторически верное утверждение, что Александр был предупрежден оракулом, что он встретит смерть, если он пересечет определенную реку. У него было две ноги, и “предупрежденный имеет четыре руки’’ (по-английски four-armed — можно понимать как четырежды вооруженный и четырехрукий). Это дает ему шесть конечностей, четное число, которое, безусловно, нечетное (odd — неправильное) число конечностей для человека. Единственное число, которое является четным и нечетным одновременно — бесконечность, поэтому Александр имел бесконечное число конечностей. Таким образом, мы доказали, что Александр Великий не существовал и что у него было бесконечное число конечностей.

Перевод статьи http://www.math.utah.edu/~cherk/mathjokes.html

hijos.ru

О многих шестиногих прекрасных и убогих …

Педагог

Дети

 

- Кто пришел к нам тихо-тихо?

Ну, конечно, не слониха,

И, конечно, бегемот

Тихо так прийти не мог.

И никто из вас не слышал,

Как листок из почки вышел.

И услышать не могли вы

Как зеленые травинки,

Сняв зеленые ботинки,

Тихо вышли из земли.

И подснежник тихо вышел,

И повсюду тишина.

Это значит, это значит –

Тише всех пришла Весна!

 

- Ребята! Какое время года сейчас?

- Правильно.

- Весной природа «просыпается»: все вокруг цветет, радуется, пробуждается от зимней спячки.

- Давайте, мы  с вами потянемся к солнышку, вдохнем весенний аромат воздуха вместе с весенним настроением и выдохнем зимнюю прохладу!

Молодцы!

- Вот теперь мы стали бодрыми, энергичными. Так и в природе все просыпается, оживает.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

- Весна.

 

 

 

 

Дети вместе с педагогом выполняют предложенные упражнения 

 

- Сегодня мы с вами вспомним самых маленьких существ на Земле.

- А о каких? Вы сами должны догадаться, отгадав загадки.

- Пожалуйста, Лука

 

 

 

 

 

 

 

 

 

– Ребята, кто это?

- Правильно!

- А вот следующая загадка.

 

 

 

 

 

 

 

- Молодцы!

 

- А вот эту загадку отгадаете?

 

 

 

 

 

 

 

- Умницы!

- А еще кто-нибудь знает загадки про насекомых?

- Давайте, послушаем Варю.

 

 

 

 

 

 

- Видишь, Варя и твою загадку дети отгадали.

 

 

- Ксюша, и ты хочешь загадать загадку?

Пожалуйста.

 

 

 

 

 

- Ксюша, отгадали дети твою загадку?

- Молодцы!

 

 

- Мне кажется, что вы все загадки знаете.

- Маша, может, ты знаешь такую загадку, которую дети никогда не отгадают?

- Знаешь? Загадывай!

 

 

 

 

 

 

 

 

- Какие вы у меня  умные!

- А скажите мне тогда, как одним словом можно назвать бабочку, стрекозу, пчелу, жука, кузнечика?

 

 

 

 

 

Лука:

- Спал цветок и вдруг проснулся,

Больше спать не захотел.

Шевельнулся, встрепенулся, взвился вверх и улетел.

- Это бабочка.

 

Ребенок находит картинку с изображением бабочки и прикрепляет ее на фланелеграф

 

Аня:

- Торопиться он не хочет,

Листья ест, деревья точит.

Слышен нам жужжащий звук –

То летит обедать …

- Жук

 

Ребенок находит картинку с изображением жука и прикрепляет ее на фланелеграф

 

Дима:

- Очень тоненько звенит,

И над нами он кружит.

Берегись и млад и стар

Ловко кусит вас ….

- Комар

 

Ребенок находит картинку с изображением комара и прикрепляет ее на фланелеграф

 

 

 

 

Варя:

- Если пил ты чай с медком,

С ней ты хорошо знаком.

Много меду собрала

Работящая …

- Пчела

 

Ребенок находит картинку с изображением пчелы и прикрепляет ее на фланелеграф

 

 

Ксюша:

- С ветки на тропинку,

С травки на былинку

Прыгает пружинка –

Зеленая спинка.

- Кузнечик?

 

Ребенок находит картинку с изображением кузнечика и прикрепляет ее на фланелеграф

 

 

 

 

Маша:

- На ромашку у ворот

Опустился вертолет –

Золотистые глаза.

Кто же это …

- Стрекоза!

 

Ребенок находит картинку с изображением стрекозы и прикрепляет ее на фланелеграф

 

 

 

 

- Насекомые.

 

 – Правильно, ребята!

Насекомые удивительные существа.

Посмотрите, какие бабочки красивые, стрекозы – изящные, жуки – представительные, солидные.

Из-за необыкновенной красоты насекомых люди часто их ловят, сажают в банки, коробки, а они там погибают.

В природе становится все меньше и меньше крупных красивых насекомых.

- Ребята, как вы думаете, можно ловить и уничтожать насекомых?

- И мы с вами это правило обозначаем сигнальной карточкой, которую нам сейчас покажет Ваня.

- Молодец, Ванечка!

- Теперь наши дети никогда не будут ловить насекомых.

- Правда, ребята?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

- Нельзя!

 

Ваня находит и показывает запрещающую сигнальную карточку.

 

 

 

 

- Да.

 – А сейчас мы с вами вспомним об общих признаках насекомых, а помогут нам это сделать модели.

Педагог размещает на фланелеграфе первую карточку

- Итак, Маша

 

 

- Правильно, молодец!

 

Педагог размещает на фланелеграфе вторую карточку

- О чем нам говорит эта модель?

- Пожалуйста, Ксюша

 

- Молодец!

 

Педагог размещает на фланелеграфе третью карточку

- А это о чем?

- Пожалуйста, Лука

 

 

 

 

- Дима, как ты думаешь, правильно ответил Лука?

 

- Молодец, Лука!

 

Педагог размещает на фланелеграфе третью карточку

- А как размножаются насекомые?

- Пожалуйста, Ваня

 

 

 

- Ребята правильно ответил Ваня?

 

- Молодцы, ребята, теперь, я думаю, вы никогда не спутаете насекомое с другими животными. Да?

 

 

 

 

 

 

 

 

Маша:

- Насекомые живые существа, они живут везде: на суше, в воде, в воздухе.

 

 

 

 

 

Ксюша:

- У насекомых разнообразный покров тела

 

 

 

 

 

Лука:

- У насекомых тело состоит из трех частей: голова, грудь, брюшко. У некоторых есть крылья.

 

Дима:

- Я думаю, что Лука ответил правильно.

 

 

 

 

 

Ваня:

- Размножаются насекомые откладыванием множества яиц.

 

- Правильно.

 

- Не спутаем!

- А вот сейчас я это и проверю.

- Я буду называть цепочку из слов, а вы должны догадаться, кто лишний, и объяснить, почему?

- Бабочка, жук, стрекоза, медведь

- Молодцы! Поехали, дальше

- Снегирь, кузнечик, голубь, ворона

- Правильно! Следующее задание

- Стрекоза, бабочка, таракан, муха

 

- Молодцы, все правильно!

 

 

 

 

Медведь – это животное

 

Кузнечик – насекомое, остальные – птицы

 

Таракан – он не летает

- Устали? Давайте, отдохнем

 

Физкультминутка «Жуки»

Дети выполняют движения , имитируя движения жуков.

 –  А сейчас, ребята, я посмотрю, как вы запомнили строение насекомых. Давайте, разделимся на две команды, и кто быстрее соберет пазлы насекомых.

- Молодцы, справились с заданием обе команды. Победила дружба.

Дети разбиваются на две команды и начинают выполнять задание.

- Ребята вы загадывали загадки, а теперь я хочу загадать вам загадку:

-Чернокожий карапуз

Не по росту тянет груз.

- Как вы думаете, кто это?

 

- Отгадали. Хотите узнать о них больше?

 

- Тогда они сами о себе и расскажут.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

- Вот, дети, какие удивительные сооружения возводят крошечные муравьи. Мы должны с большим уважением относиться к их труду и жилищу и никогда не разорять муравейники.

- И мы с вами это правило обозначаем сигнальной карточкой, которую нам сейчас покажет Варя.

Расскажите об этом правиле всем своим знакомым, чтобы они тоже никогда не разоряли муравейники.

- Нужно помнить всегда – муравьи верные помощники человека в защите лесов от вредителей.

 

 

 

 

- Муравей.

 

- Да

 

Четверо детей надевают шапочки муравьев и рассказывают о себе:

1-й муравей:

- Мы – муравьи надежные помощники леса, мы уничтожаем вредных насекомых, которые портят деревья.

2-й муравей:

- Мы – муравьи неутомимые труженики. Целыми днями добываем пищу и отдаем другим муравьям. Мы заботимся друг о друге.

3-й муравей:

- Мы строим свое гнездо – муравейник из иголок хвои, веточек, палочек. Муравейник очень прочный.

4-й муравей:

- В муравейнике не страшен дождь и сильный ветер: в жару он хорошо проветривается, а в мороз глубоко не промерзает.

 

 

 

 

 

 

Варя находит и показывает запрещающую сигнальную карточку.

 

- Дети, мы с вами на прошлом занятии по лепке лепили муравьев, а сегодня мы построим для них жилище – муравейник.

 

- Молодцы, ребята! Прекрасно справились с заданием. Теперь и у наших муравьев есть дом.

 

Дети подходят к столу с приготовленным материалом и начинают выполнять задание.

- Вот и подошло к концу наше занятие.

Вы все молодцы и умницы. Вы знаете много насекомых, знаете, как они устроены, их отличительные особенности, правила поведения в природе. И я надеюсь, что вы всегда будете бережно относиться не только к насекомым, но и ко всему живому на земле.

 

 

Дети читают построчно финальное стихотворение:

- В лесу летают мотыльки,

Ползут козявки и жуки

Природа-мать им жизнь дала

У них у всех свои дела.

Ты их увидишь на пути –

Не обижай, а отойди!

Без насекомых лес,

Друг мой

И одинокий и пустой!

 

 

Дети прощаются и под стрекотание насекомых уходят из зала.

 

ext.spb.ru

Отличные задачки для детей на множества и их пересечения

Вы когда-нибудь спрашивали 5-летнего ребенка, кого на свете больше – женщин или людей? Ответы можно услышать весьма любопытные:)

Вопрос относится к задачам на множества и их пересечения. Звучит мудрено, а на самом деле, очень полезно для развития мышления. И интересно.

Мы недавно с Максом (7 лет) обсудили серию таких задачек. Получилось замечательно. Делюсь.

Начать можно с двух множеств. Очевидно, что отношения между ними может быть только три: они могут не пересекаться, могут пересекаться и одно может быть вложено в другое.

Вот, к примеру, 5 картинок – кукла, мячик, корабль, машина и самолет. А еще 2 круга – из веревочек, бумаги или проволоки.

1 задание: разложи-ка, дружок, в один круг карточки с игрушками, в другой – с транспортом.

Нет проблем, понятно.

2 задание: в первый круг надо положить все голубые предметы, в другой – транспорт. Вот результат: два пересекающиеся множества, голубая машина лежит в пересечении.

3 задание: Положи в первый круг все неживое, во второй – транспорт. Макс опять выкладывает пересекающиеся круги.

Обращаю его внимание на то, что внешняя часть одного круга остается пустой – и, значит, весь круг можно вложить в другой. Получаются вложенные множества.

Понятно? – ага!

Очень многие родители и педагоги заранее рисуют или выкладывают для ребенка правильное расположение кругов – скажем, пересекающихся. На мой взгляд, куда интереснее (и полезнее), если ребенок сам должен будет догадаться, каково отношение между множествами – будут ли они пересекаться или нет, а, может быть, одно будет вложено в другое.

А теперь более серьезная задача: а что будет с тремя множествами? Во-первых, как они могут располагаться друг относительно друга. Вопрос интересный: случаев получается довольно много. Макс всерьез озадачился и начал рисовать.

Вы сумеете найти ВСЕ оставшиеся случаи?:)

Отдельная задачка – доказать, что две нарисованные схемы разные. Или одинаковые. Макс, к примеру, предлагал нарисовать один круг поменьше – тогда, говорит, по-другому получится. После некоторых размышлений передумал.

Затем к каждой схеме Макс сочинил свою задачку. В некоторых случаях пришлось серьезно напрячь мозги.

А потом случилось то, ради чего, собственно, я и занимаюсь с собственным ребенком и другими детками. У сына загорелись глаза, он нарисовал вот такую штуку и сказал: «Мам, а давай я задачку к этой схеме придумаю!»

Схема, нарисованная Максом

Вот он, момент, когда ребенку стало интересно и он что-то хочет сделать и исследовать САМ!

— Давай! – несколько скептически отреагировала я, схема то сложная. А он взял и придумал!

Вот что придумал Макс

Меня распирало чувство гордости. Подозреваю, сравнимое по силе с восторгом Макса, когда он изобретал свое решение:)

В качестве бонуса задачки на множества от Жени Кац.

Придумай хотя бы по одному животному для каждой области. Задачка заставляет напрячь мозги, правда?

И еще одна:

И еще:)

Все задачки решили?:)

wiseparents.ru

Дискретная математика - Примеры решения задач

1. Приведите примеры множеств, которые встречаются в жизненных ситуациях.

2. Как называется:

а)множество птиц;

б)множество лошадей;

в)множество людей в поезде;

г)множество артистов, работающих в одном театре.

3. Назовите несколько элементов, принадлежащих множеству:

а)чисел, кратных 7;

б)квадратов натуральных чисел;

в)простых чисел, принадлежащих промежутку [25; 43];

г)чисел, обратных кубам натуральных чисел.

4. В данном множестве все элементы,кроме одного,обладают некоторым свойством. Опишите это свойство и найдите элемент, не обладающий им.

а) {сумма; разность; множитель; частное};

б) {4; 16; 22; 27; 30; 34};

в) {1; 15; 16; 25; 64; 121};

г) {синий; красный; круглый; бежевый; зеленый};

д) {4; 6; 12; 81; 441; 1113};

е) {Обь; Иртыш; Волга; Байкал; Ангара; Амур};

ж) {шар; пирамида; параллелограмм;цилиндр; конус}.

5. Составьте цепочки включений, так что бы каждое следующее множество содержало предыдущее.

а)А—множество всех позвоночных;

   В—множество всех животных;

   С—множество всех волков;

   D—множество всех млекопитающих;

   Е—множество всех хищных млекопитающих.

б)А—множество всех трапеций;

   В—множество всех прямоугольников;

   С—множество всех четырехугольников;

   D—множество всех квадратов;

   Е—множество всех параллелограммов;

   F—множество всех многоугольников.

Назад  В начало

diskmat.ucoz.ru


Foliant31 | Все права защищены © 2018 | Карта сайта